DISEÑO Y AJUSTE DE CONTROLADORES PID

 

1.      OBJETIVOS:

 

1.1   Diseñar controladores PID para plantas en las que se conoce el modelo matemático y utilizar las reglas de Ziegler- Nichols para sintonizar controladores PID en plantas en las que el modelo matemático es complejo o no se conoce.

 

1.2   Utilizar el programa TANKSIM para simular el proceso de control de un tanque.

 

2.      FUNDAMENTO  TEÓRICO

 

Los controladores PID son ampliamente utilizados en la industria, principalmente por que son ajustables en el sitio de la planta, incluso algunos controladores PID se ajustan automáticamente.

 

El control tipo PID es:

 


 

 

donde:

u(t)  =  señal de control

e(t)  =  señal de error

Kp, Ti, Td = constantes proporcional y tiempo integral y derivativa respectivamente.

Gc(s)  =  función de transferencia del controlador PID.

 

    -          Ti tiende al infinito el controlador es de  tipo PD.

    -          Si Td  es cero  el controlador es de tipo PI.

 

Existen varias estrategias para diseñar controladores PID, la más fácil y de común utilización es la de cancelación de polos indeseables de la planta con uno o dos ceros del control tipo PID y la utilización del LGR.

 

Si se desea mejorar  el transitorio se cancela el cero del control PD con un polo indeseable de la planta (cercano al eje imaginario)  y utilizando LGR se ajusta la ganancia Kp.

 

Si se desea mejorar el error en estado estable se utiliza el control PI, se hace la cancelación y utilizando el LGR se ajusta Td.

 

Para mejorar tanto el transitorio como el  error se utiliza el control PID que permite cancelar dos ceros del control con dos polos indeseables de la planta. El ajuste de Kp igualmente se hace con el LGR.

 

1.1      EL PROGRAMA TANKSIM

 

Es un programa de simulación, utilizado para entrenamiento de personal en las técnicas de control sobre un proceso relativamente sencillo pero que reúne muchas de las características del sistema real; de esta forma el usuario puede familiarizarse con el

 

proceso y con el método de ajuste del regulador PID, sin necesidad de hacerlo sobre la planta, evitando los posibles problemas que esto pueda presentar.

 

El proceso simulado es el control de nivel en un tanque, que es alimentado por un caudal de entrada variable Qi(t); el elemento de control es una válvula neumática que regula el caudal de salida Qo(t). El nivel es medido y transmitido hacia un controlador PID, el cual ejecuta el algoritmo de control y genera una señal de control eléctrica la misma que es convertida a una señal neumática proporcional, que determinará el grado de apertura o cierre de la válvula.

 

Para ejecutar el programa, dentro del directorio donde se encuentre éste, teclear:

 

TANK (enter)

 

 

 

Se tiene cuatro opciones:

-  F  Indica que se puede introducir fallas.

- V Permite trabajar con la simulación, pudiendo cambiar el tamaño de la válvula    existente a la salida del tanque.

- T Permite trabajar con diferentes capacidades para el tanque, cambiando el área transversal.

- D  Permite introducir retardos en el dispositivo de medida que está formando parte del controlador.


 

 

 

 

 


Figura 1   Esquema del  control de nivel

 


 

 

 

 

 


Figura 2   Gráfico de la respuesta dinámica.

 

 

Cuando se ha seleccionado una de ellas, el programa requiere que se escoja el sistema de unidades, que puede ser métrico < M > o inglés < E >.

Realizado este paso, se inicia la simulación con el controlador en operación MANUAL. Se puede observar el tanque, ciertas variables del sistema y el controlador, como indica la figura 1.

 

En la línea final se indican las funciones asignadas a las teclas F1 – F10, las mismas que conjuntamente con las teclas de movimiento del cursor (usar la de los números) pueden variar las condiciones de la simulación.

 

Una opción interesante del programa es la visualización  de cómo varían las variables del proceso con respecto al tiempo, aspecto de mucha utilidad cuando se requiere aplicar el procedimiento de Ziegler-Nichols. Esto se ilustra en la figura 2.

 

Por último cabe mencionar que presionando la tecla t, se cambia la velocidad de operación del paquete, así como presionando Pause se puede interrumpir la operación y continuar con  Enter, lo que muchas veces facilita la medición de valores.

 

 

Las reglas de sintonización de Ziegler Nichols y sus modificaciones se han utilizado durante muchos años. Entre los principales métodos se tiene:

 

La curva de reacción: que consiste en una prueba de lazo abierto, en la cual se somete al sistema a una perturbación (entrada escalón) y se obtiene su respuesta.  En base a la respuesta, se traza la pendiente en el punto de inflexión con lo cual se determina el retardo L y la constante de tiempo t correspondientes a una aproximación a un sistema de primer orden con retardo de transporte. En base a los valores L, t se determinan los parámetros del control PID.

 

Ultimo período: que consiste en una prueba de lazo cerrado en la cual se varía la ganancia del sistema hasta que su respuesta presente una oscilación sostenida, sobre la cual se puede medir el periodo de oscilación Tc que junto con la ganancia crítica Kc permite calcular los parámetros del control PID.

 

 

3.      TRABAJO PREPARATORIO

 

3.1  Consulte los métodos de sintonización de Ziegler Nichols.

 

3.2 Para las  plantas que se indican a continuación diseñe un controlador PID utilizando la cancelación de polos y ceros y las    reglas de sintonización de Ziegler y Nichols. Para mejorar las características a valores próximos a Mp < 20%, ts > 4 seg, Ep < 10%.

 

a) 

b)   

 

4.      TRABAJO PRÁCTICO

 

 4.1  Compruebe el funcionamiento de los controladores diseñados en el trabajo preparatorio.

4.2   Con la utilización del programa TANKSIM

     4.3  Con la utilización del programa TANSINM, escoger la opción V y sintonizar un controlador P, PI y PID.

     4.4  Explicar los tipos de fallas que se puede simular en TANKSIM y su efecto sobre el sistema.

     4.5  Explicar los efectos de utilizar las opciones T y D.

 

 

5.      BIBLIOGRAFIA

 

    -Ogata Katsuhiko, Ingeniería de Control Moderna, Pentice Hall, Tercera edición, 1999