Análisis de Señales y Sistemas

Ejercicios Resueltos

Oct. - Mar. 2000/2001

 

 

1.         Resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales utilizndo la Transformada de Laplace:

 

 

Solución:

 

Aplicando Laplace a los dos miembros de las ecuaciones se obtiene que:

 

sX1(s)-x1(0)=X1(s)-2X2(s)

sX2(s)-x2(0)=5X1(s)-X2(s)

 

Despejando en la primera ecuación X2(s) y reemplazando las condiciones iniciales se obtiene que:

 

 

Reemplazando en la segunda ecuación y despejando X1(s) se obtiene que:

 

 

Desarrollando en fracciones parciales el factor  se tiene que:

 

 

Por lo tanto tomando la transformada inversa de X1(s) (término a término) se tiene:

 

Reemplazando x1(t) en la segunda ecuación diferencial y despejando x2(t) se tiene que: